Question

（20分）如圖所示，電阻不計足夠長的光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ=30⁰，導軌間距l，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度為B=0.2T，方向垂直斜面向上．甲、乙金屬桿質量均為m=0.02kg、電阻相同，甲金屬桿處在磁場的上邊界，乙金屬桿距甲也為l，其中l=0.4m．同時無初速釋放兩金屬桿，此刻在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力F，保持甲金屬桿在運動過程中始終與乙金屬桿未進入磁場時的加速度相同．（取m/s²）

（1）乙金屬桿剛進入磁場后做勻速運動，分析甲金屬桿所在的位置并計算乙的電阻R為多少？
（2）以剛釋放時t=0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關系，并說明F的方向．
（3）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產生熱量，試求此過程中外力F對甲做的功．

Answer 1

（1）0.064Ω  （2），F方向沿導軌向下 （3）0.0266J

解析試題分析：（1）甲乙加速度相同（5m/s²），當乙進入磁場時，甲剛出磁場           （2分）
乙進入磁場時        （1分）
乙受力平衡          （2分）
解得：            （2分）
（2）甲在磁場中運動時，              （1分）
外力F始終等于安培力，           （3分）
F方向沿導軌向下           （1分）
（3）乙進入磁場前，甲乙發出相同熱量，設為Q₁，
此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培力，則有          （2分）
乙在磁場中運動發出熱量Q₂
由動能定理可得：         （2分）
解得：         （1分）
甲乙發出相同熱量：         （1分）
由于甲出磁場以后，外力F為零，可得：
          （2分）
考點：本題考查了導體切割磁感線時的感應電動勢、動能定理的應用和能量守恒定律。