Question

【題目】如圖所示，曲線I是一顆繞地球做圓周運動的衛(wèi)星P軌道的示意圖，其半徑為R；曲線Ⅱ是一顆繞地球做橢圓運動的衛(wèi)星Q軌道的示意圖，O點為地球球心，AB為橢圓的長軸，兩軌道和地心都在同一平面內(nèi)，已知在兩軌道上運動的衛(wèi)星的周期相等，萬有引力常量為G，地球質(zhì)量為M，下列說法錯誤的是

A.橢圓軌道的長軸長度為2R

B.衛(wèi)星P在I軌道的速率為v0，衛(wèi)星Q在Ⅱ軌道B點的速率為vB，則v0>vB

C.衛(wèi)星P在I軌道的加速度大小為a0，衛(wèi)星Q在Ⅱ軌道A點加速度大小為aA，則a0<aA

D.衛(wèi)星P在 I軌道上受到的地球引力與衛(wèi)星Q在Ⅱ軌道上經(jīng)過兩軌道交點時受到的地球引力大小相等

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．開普勒第三定律可得：，因為周期相等，所以半長軸相等，圓軌道可以看成長半軸、短半軸都為橢圓，故，即橢圓軌道的長軸的長度為。故A正確，不符合題意。

B．根據(jù)萬有引力提供向心力可得：

解得：

由此可知軌道半徑越大，線速度越小；設衛(wèi)星以為半徑做圓周運動的速度為，那么：

又衛(wèi)星Ⅱ在B點做向心運動，所以有：

綜上有：

故B正確，不符合題意。

C．衛(wèi)星運動過程中只受到萬有引力的作用，有：

所以加速度為

又有，所以：

故C正確，不符合題意。

D．由于不知道兩衛(wèi)星質(zhì)量關系，所以萬有引力關系不確定。故D錯誤，符合題意。