Question

在納米技術中需要移動或修補原子，必須使在不停地做熱運動（速率約幾百米每秒）的原子幾乎靜止下來且能在一個小的空間區域內停留一段時間，為此已發明了“激光致冷”的技術。若把原子和入射光子分別類比為一輛小車和一個小球，則“激光致冷”與下述的力學模型很相似。

一輛質量為m的小車（一側固定一輕彈簧），如圖所示以速度V₀水平向右運動，一個動量大小為p，質量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時間△T，再解除鎖定使小球以大小相同的動量P水平向右彈出，緊接著不斷重復上述過程，最終小車將停下來。設地面和車廂均為光滑，除鎖定時間△T外，不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間。求：
（1）小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減少量。
（2）從小球第一次入射開始到小車停止運動所經歷的時間。

Answer 1

（1）     （2）

（1）用V₁表示小球第一次彈出后小車的速度，V₂表示小球第二次彈出后小車的速度，V_n表示小球第n次彈出后小車的速度， 小球射入小車和從小車中彈出的過程中，小球和小車所組成的系統動量守恒。由動量守恒定律得     由此得    （2分）
 此過程中小車動能減少量  （2分）
（2）小球第二次入射和彈出的過程，及以后重復進行的過程中，小球和小車所組成的系統動量守恒。由動量守恒定律得  由上式得      （2分）
同理可得    （2分）
要使小車停下來，即V_n=0，小球重復入射和彈出的次數為     （1分）
故小車從開始運動到停下來所經歷時間為     （1分）