Question

【題目】間距為 的兩平行金屬導軌由水平部分和傾斜部分平滑連接而成，如圖所示,傾角為θ的導軌處于大小為 ，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間Ⅰ中，水平導軌上的無磁場區間靜止放置一質量為3 的“聯動雙桿”（由兩根長為 的金屬桿， 和 ，用長度為L的剛性絕緣桿連接而成），在“聯動雙桿”右側存在大小為 ，方向垂直導軌平面向上的勻強磁場區間Ⅱ，其長度大于L，質量為 ，長為 的金屬桿 ，從傾斜導軌上端釋放，達到勻速后進入水平導軌（無能量損失），桿 與“聯動雙桿”發生碰撞后桿 和 合在一起形成“聯動三桿”，“聯動三桿”繼續沿水平導軌進入磁場區間Ⅱ并從中滑出，運動過程中，桿 、 和 與導軌始終接觸良好，且保持與導軌垂直。已知桿 、 和 電阻均為 。不計摩擦阻力和導軌電阻，忽略磁場邊界效應。求：

（1）桿 在傾斜導軌上勻速運動時的速度大小 ；
（2）聯動三桿進入磁場區間II前的速度大小 ；
（3）聯動三桿滑過磁場區間II產生的焦耳熱

Answer 1

【答案】
（1）

感應電動勢

電流

安培力

勻速運動條件

（2）

由動量守恒定律

（3）

進入B2磁場區域，設速度變化Dv,動量定理有

出B2磁場后“聯動三桿”的速度為

【解析】（1）ab桿在傾斜軌道上做勻速直線運動，由平衡條件可以求出其速度．（2）ab桿與聯動雙桿碰撞過程系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出其速度．（3）應用動量定理與能量守恒定律可以求出聯動三桿產生的焦耳熱．
【考點精析】本題主要考查了動量定理和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．