Question

如圖所示，滑塊A的質量m=0.01kg，與水平地面間的動摩擦因數?=0.20，用細線懸掛的小球質量均為M=0.02kg且沿x軸排列，A與第1只小球及相鄰兩小球間距離為x=2．om，線長分別為L1、L2、L3…，（圖中只畫出三只小球，且小球和滑塊皆可視為質點）．現有一質量m=0.01kg的玩具槍子彈以uo=20m/s的速度水平射人滑塊A中并留在滑塊內一起沿．軸正方向運動．設滑塊與小球碰撞時不損失機械能，且兩者速度互換，碰撞后小球均恰能在豎直平面內完成完整的圓周運動并再次與滑塊正碰，g取10m/s²．
（1）求子彈打人滑塊內剛與滑塊相對靜止的瞬間，滑塊和子彈的共同速度．
（2）子彈打人滑塊后，滑塊能與幾個小球碰撞？
（3）求出碰撞中第n個小球懸線長Ln的表達式．

Answer 1

分析：（1）子彈射入滑塊過程，子彈與滑塊系統動量守恒，根據守恒定律列式求解；
（2）因滑塊與小球質量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內轉動，機械能守恒，求出滑塊滑行總距離為s₀，進而即可求解小球的個數；
（3）小球在運動過程中機械能守恒，到達最高點根據重力提供向心力列式，對滑塊根據動能定理列式，聯立方程即可求解．

解答：解：（1）設子彈打入滑塊內瞬間，滑塊和子彈的共同速度為v，由動量守恒定律，有：mv₀=2mv；
解得：v=10m/s；
（2）因滑塊與小球質量相等且碰撞中機械能守恒，滑塊與小球相碰撞會互換速度，小球在豎直平面內轉動，機械能守恒，設滑塊滑行總距離為s₀，
有-μmgs₀=0-

1

2

mv²
解得：s₀=25 m
所以n=

S0

S

=12（個）
（3）滑塊與第n個球碰撞，設小球運動到最高點時速度為v_n′
對小球，有：

1

2

mv

2 n

=

1

2

mv′

2 n

+2mgL_n ①
mg=m

v ′ 2 n

L   n

                                ②
對滑塊，有：-μmgns=

1

2

mv_n²-

1

2

mv₀² ③
聯立①②③三式，解得：L_n=

v 2 0 -2μgSn

5g

=

50-4n

25

；
答：（1）子彈打人滑塊內剛與滑塊相對靜止的瞬間，滑塊和子彈的共同速度為10m/s；
（2）滑塊能與12個小球碰撞；
（3）碰撞中第n個小球懸線長L_n的表達式為L_n=

50-4n

25

．

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理及向心力公式的直接應用，要求同學們理清楚物體和小球的運動情況，較難．