Question

高能物理在現代高科技活動中具有廣泛的應用，如微觀粒子的研究、核能的生產等．粒子加速器是實現高能粒子的主要途徑．如圖所示為一環形粒子加速器的示意圖，圖中實線所示為環形區域內存在垂直紙面向外的大小可調節的勻強磁場，質量為m、電量為q的帶正電粒子在環中做半徑為R的圓周運動．A、B為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子飛經A板時，A板的電勢升高為+U，B板電勢保持為零，粒子在電場中一次次被加速而動能不斷增大，但繞行半徑R始終保持不變．
（1）設t=0時，粒子靜止在A板小孔處，在電場作用下開始加速、并繞行一圈．求粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能？
（2）為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運行，磁場必須周期性遞增，求粒繞行第n圈時，磁感應強度B_n應為多少？
（3）求粒子繞行n圈所需的總時間t（粒子通過A、B之間的時間不計）
（4）若粒子通過A、B的時間不可忽略不計，請在右面的坐標系中定性畫出A板電勢隨時間t變化的圖象（要求從t=0起到粒子第三次離開B板時止．不要求計算具體的時間）

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知，每加速一次，粒子的能量增加qU，粒子繞行n圈，動能增加nqU，根據動能定理求解粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能；
（2）粒子的動能逐漸增加，速度就逐漸增加，由能量可表示出速度，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律即可求出第n圈時的磁感應強度B_n；．
（3）每圈的半徑沒有發生變化，由周長和每圈的速度即可求出每圈的時間，然后相累加，即可求得總時間t_n總．
（4）根據時間關系，畫出A板電勢隨時間t變化的圖象．
解答：解：（1）由動能定理可得：E_K=W=nqU
（2）由洛侖茲力公式和向心力公式可得：
  f=B_nqv
  f=m
則得B_nqv=m
由動能定理可得：m=nqU
解得：B_n=   
（3）由公式
可得：
    
所以總時間：t=t₁+t₂+…+t_n=（…+）
（4）A板電勢隨時間t變化的圖象如圖所示：
答：
（1）粒子繞行n圈回到A板時獲得的總動能為nqU．
（2）粒繞行第n圈時，磁感應強度B_n應為．
（3）粒子繞行n圈所需的總時間t為（…+）．
（4）A板電勢隨時間t變化的圖象如上圖所示．
點評：粒子加速器是利用磁場的偏轉，使電場能重復對粒子加速，粒子在加速器內旋轉時半徑是不變化的，所以粒子加速器所加的磁場時要發生變化．速度越來越大，周期越來越小．解決此類問題，常用到能量的轉化與守恒、粒子在勻強磁場中的運動半徑和周期公式．