Question

如圖，半徑為R，光滑的圓弧軌道固定在豎直平面內，與水平軌道CN相接.水平軌道的CD段光滑、DN段粗糙．一根輕質彈簧一端固定在C處的豎直面上，另一端與質量為2m的小物塊剛好在D點接觸但不連接，彈簧處于自然長度．質量為m的小物塊從圓弧軌道頂端M點由靜止釋放并下滑，后與物塊碰撞后一起向左壓縮彈簧(兩物塊不粘連).若=l，物塊、與軌道DN的動摩擦因數分別為μ1=0.1和μ2=0.2，重力加速度為g．求：

 (1)小物塊a第一次經過N點時，軌道對支持力的大小.

 (2)小物塊與物塊碰撞后瞬間的共同速度大小.

 (3)若、能且只能發生一次碰撞，試討論與的關系.

 

Answer 1

（1）物塊a由M到N過程中，由機械能守恒有：

        ①（1分）

     由牛頓第二定律有： ②    

聯立①②解得：軌道對a支持力F=3mg    

（2）物塊a從N滑至D過程中，由動能定理有：

        ③

    物塊a、b在D點碰撞，根據動量守恒有：

    ④   

     解得兩物塊在D點向左運動的速度

（3）a、b一起壓縮彈簧后又返回D點時速度大小⑤    

由于物塊b的加速度大于物塊a的加速度，所以經過D后，a、b兩物塊分離，同

時也與彈簧分離。

 討論：① 假設a在D點時的速度0，即 l = 10R    

            要使a、b能夠發生碰撞，則l < 10R      

          ② 假設物塊a滑上圓弧軌道又返回，最終停在水平軌道上P點，物塊b在水平軌道上勻減速滑至P點也恰好停止，設，則，根據能量守恒，

          對a物塊      ⑥

          對b物塊      ⑦

          由以上兩式解得   ⑧

          將代入 

      解得    ⑨（1分）

          要使a、b只發生一次碰撞，則⑩（1分）

     綜上所述，當時，a、b兩物塊能且只能發生一次碰撞（1分）