Question

【題目】一半徑為R的薄圓筒處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與筒的中心軸線平行，筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔，筒可繞其中心軸線轉動，圓筒的轉動方向和角速度大小可以通過控制裝置改變。一不計重力的負電粒子從小孔M沿著MN方向射入磁場，當筒以大小為ω0的角速度轉過90°時，該粒子恰好從某一小孔飛出圓筒。

（1）若粒子在筒內未與筒壁發生碰撞，求該粒子的荷質比和速率分別是多大？

（2）若粒子速率不變，入射方向在該截面內且與MN方向成30°角，則要讓粒子與圓筒無碰撞地離開圓筒，圓筒角速度應為多大？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）

【解析】

試題分析：（1）若粒子沿MN方向入射，當筒轉過90°時，粒子從M孔（筒逆時針轉動）或N孔（筒順時針轉動）射出，如圖，由軌跡1可知半徑r=R

由 粒子運動周期

筒轉過90°的時間又

聯立以上各式得：荷質比，粒子速率

（2）若粒子與MN方向成30°入射，速率不變半徑仍為R，作粒子軌跡2如圖，軌跡2圓心為O’，則四邊形MO’PO為菱形，可得，所以

則粒子偏轉的時間：；又；得：

由于轉動方向與射出孔不確定，討論如下：ⅰ．當圓筒順時針轉動時，設筒轉動的角速度變為ω1，

若從N點離開，則筒轉動時間滿足，得：其中k=0,1,2,3…

若從M點離開，則筒轉動時間滿足，得：

其中k=0,1,2,3……；綜上可得其中n=0,1,2,3……

ⅱ．當圓筒逆時針轉動時，設筒轉動的角速度變為ω2，

若從M點離開，則筒轉動時間滿足，得：其中k=0,1,2,3……

若從N點離開，則筒轉動時間滿足，得：

其中k=0,1,2,3……綜上可得其中n=0,1,2,3…

綜上所述，圓筒角速度大小應為或者其中n=0,1,2,3……