Question

【題目】如圖(a)，木板OA可繞軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，木板上有一質(zhì)量為m＝1kg的物塊，始終受到平行于斜面、大小為8N的力F的作用。改變木板傾角，在不同傾角時(shí)，物塊會(huì)產(chǎn)生不同的加速度a，如圖(b)所示為加速度a與斜面傾角的關(guān)系圖線。已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2，假定物塊與木板間的最大靜摩擦力始終等于滑動(dòng)摩擦力。求：(g取10m/s2，sin37＝0.6，cos37＝0.8)

(1)圖線與縱坐標(biāo)交點(diǎn)a0的大小；

(2)圖線與θ軸重合區(qū)間為[θ1，θ2]，木板處于該兩個(gè)角度時(shí)的摩擦力指向何方？在斜面傾角處于θ1和θ2之間時(shí)，物塊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？

(3)如果木板長(zhǎng)L＝2m，傾角為37，物塊在F的作用下由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，為保證物塊不沖出木板頂端，力F最多作用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】(1)6m/s2 (2)θ1時(shí)，沿斜面向下，θ2時(shí)，沿斜面向上；靜止 (3)3.1s

【解析】

(1)當(dāng)木板水平放置時(shí)，物塊的加速度為a0

此時(shí)滑動(dòng)摩擦力

f ＝ μN(yùn) ＝ μmg＝0.2×1×10 N＝2N

由牛頓第二定律　

求得

m/s2＝6m/s2；

(2)當(dāng)木板傾角為θ1時(shí)，摩擦力沿斜面向下；當(dāng)木板傾角為θ2時(shí)，摩擦力沿斜面向上；當(dāng)θ角處于θ1和θ2之間時(shí)物塊靜止；

(3)力F作用時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，撤去力后物塊滑到斜面頂端時(shí)速度恰好減小到零。

設(shè)力F作用時(shí)物塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得：

撤去力F后物塊的加速度大小為a2，由牛頓第二定律：

設(shè)物塊不沖出木板頂端，力F最長(zhǎng)作用時(shí)間為t

則撤去力F時(shí)的速度

v＝a1t

由題意有：

由以上各式得：