Question

如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長為4m．有一質量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用．F按圖乙所示的規律變化．滑塊與OA間的動摩擦因數μ=0.25，g取10m/s²，試求：

（1）滑塊到A處的速度大小；
（2）不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長度是多少？
（3）假設水平面足夠長，且與滑塊間的動摩擦因數不變則滑塊最終停在距A多遠的水平面上？

Answer 1

分析：（1）運用動能定理研究O至A的過程，求解A的速度．要注意O至A過程中力是變化的．
（2）運用動能定理研究A點到上滑的最大距離處，求出最大距離．
（3）物體返回A點的速度與第一次經過A點的速度是相同的，對此后在水平面上運動過程運用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）由題圖乙知：
在前2 m內，F₁=2mg，做正功；
在第3 m內，F₂=-0.5mg，做負功；
在第4 m內，F₃=0．
滑動摩擦力：
f=-μmg=-0.25mg，始終做負功．
對OA過程（前4m過程），由動能定理列式得：
F₁x₁+F₂x₂+fx=

1

2

mv_A²-0
即2mg×2-0.5mg×1-0.25mg×4=

1

2

mv_A²，
解得v_A=5

2

m/s．
（2）沖上斜面的過程，由動能定理得
-mg?L?sin30°=0-

1

2

mv_A²，
所以沖上斜面AB的長度L=5 m．
（3）對從A向左滑動過程運用動能定理，有：
μmgx=

1

2

m

v

2 A

解得：x=

v 2 A

2μg

=

50

2×0.25×10

=10m
答：（1）滑塊到A處的速度大小為5

2

m/s；（2）不計滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面的長度是5m．（3）滑塊最終停在距A10m遠的水平面上．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．