Question

民用航空客機的機艙除通常的艙門外還設有緊急出口，發生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊組成的斜面，機艙中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上來．若某型號的客機緊急出口離地面高度為4.0m，構成斜面的氣囊長度為5.0m，要求緊急疏散時乘客從氣囊上由靜止下滑到達地面的時間不超過2.0s，則乘客下滑的加速度至少為多大？氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數不得超過多少？（g取10m/s²）

Answer 1

人下滑時做勻加速直線運動，最長時間為0.2s，
由s=

1

2

at²  
解得：a=2.5 m/s²
所以加速度最小為2.5 m/s²
設斜面與水平方向夾角為θ，根據題意得：sinθ=

4

5

=0.8，cosθ=

3

5

=0.6，則
根據牛頓第二定律得：a=

mgsinθ-μmgcosθ

m

=gsinθ-μgcosθ
解得：μ=0.92 
答：乘客下滑的加速度至少為2.5 m/s² ，氣囊和下滑乘客間的動摩擦因數不得超過0.92．