Question

【題目】為提高通行效率，許多高速公路出入口安裝了電子不停車收費系統ETC。甲、乙兩輛汽車分別通過ETC通道和人工收費通道(MTC)駛離高速公路，流程如圖所示。假設減速帶離收費島口X=60m，收費島總長度d=40m，兩輛汽車同時以相同的速度v1=72km/h經過減速帶后，一起以相同的加速度做勻減速運動。甲車減速至v2=36km/h后，勻速行駛到中心線即可完成繳費，自動欄桿打開放行；乙車剛好到收費島中心線收費窗口停下，經過t0=15s的時間繳費成功，人工欄打開放行。隨后兩輛汽車勻加速到速度v1后沿直線勻速行駛，設加速和減速過程中的加速度大小相等，求：

(1)此次人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差 ；

(2)兩輛汽車駛離收費站后相距的最遠距離 。

Answer 1

【答案】(1)17s；(2)400m

【解析】

根據勻變速直線運動的基本公式求出ETC通道勻減速時間和位移，再求出勻速時間，即為即為甲甲車從減速到欄桿打開的總時間；在人工收費通道勻減速時間和繳費時間之和，即為從減速到欄桿打開的總時間，即可求出總時間；當乙車從收費通道中心線出發加速到，與甲車達到共同速度，此時兩車相距最遠；

，，

（1）兩車減速運動的加速度大小為，

甲車減速到，所用時間為，

走過的距離為，

甲車從勻速運動到欄桿打開所用時間為

甲車從減速到欄桿打開的總時間為

乙車減速行駛到收費島中心線的時間為

從減速到打開欄桿的總時間為

人工收費通道和ETC通道打開欄桿放行的時間差；

（2）乙車從收費島中心線開始出發又經加速到，與甲車達到共同速度，此時兩車相距最遠。這個過程乙車行駛的距離與之前乙車減速行駛的距離相等,

從收費島中心線開始，甲車先從加速至，這個時間為，然后勻速行駛

故兩車相距的最遠距離為．