Question

如圖，勻強磁場垂直銅環所在的平面，導體棒a的一端固定在銅環的圓心O處，另一端緊貼圓環，可繞O勻速轉動．通過電刷把銅環、環心與兩豎直平行金屬板P、Q連接成如圖所示的電路，R₁、R₂是定值電阻．帶正電的小球通過絕緣細線掛在兩板間M點，被拉起到水平位置；合上開關K，無初速度釋放小球，小球沿圓弧經過M點正下方的N點到另一側．已知：磁感應強度為B；a的角速度大小為ω，長度為l，電阻為r；R₁=R₂=2r，銅環電阻不計；P、Q兩板間距為d；帶電的質量為m、電量為q；重力加速度為g．求：
（1）P、Q間電場強度E的大�。�
（2）小球通過N點時對細線拉力T的大小．

Answer 1

（1）導體棒a轉動切割磁感線，由法拉第電磁感應定律得電動勢大�。�
E=

△Φ

△t

=

1 2 Bl2ω△t

△t

=

1

2

Bl²ω…①
由閉合電路歐姆定律：I=

E

R1+R2+r

…②
由歐姆定律可知，PQ的電壓為：U_PQ=IR₂ …③
故PQ間勻強電場的電場強度大小：E=

UPQ

d

…④
聯立①②③④，代入R₁=R₂=2r，可得：E=

Bl2ω

5d

… ⑤
（2）設細繩長度為L，小球到達N點時速度為v，
由動能定理可得：mgL-qEL=

1

2

mv²…⑥
由牛頓第二定律得：T-mg=

mv2

L

…⑦
由⑤⑥⑦得：T=3mg-

2qBl2ω

5d

…⑧
答：（1）P、Q間電場強度E的大小為

Bl2ω

5d

；
（2）小球通過N點時對細線拉力T的大小為3mg-

2qBl2ω

5d

．