Question

如圖所示，正三角形ACD是一用絕緣材料制成的固定柜架，邊長為L，在框架外是范圍足夠寬的勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，ACD可視為磁場的理想內邊界，在框架內有一對帶電平行極板M、N、M板的中點K處有一粒子源，能夠產生速度為零、質量為m、電量為q的帶正電的粒子，粒子重力不計，帶電粒子經兩極板間的電場加速后從CD邊中心的小孔S垂直于CD邊射入磁場，若這些料一陣子與框架的碰撞為彈性碰撞，且每一次碰撞時速度方向均垂直于被碰的邊框，要使粒子在最短的時間內回到小孔S，求：

   （1）粒子做圓周運動的軌道半徑，并畫出粒子在磁場中的運動軌跡和繞行方向；

   （2）兩極板M、N間的電壓；

   （3）粒子回到小孔S的最短時間。

Answer 1

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，與邊框垂直碰撞后要重新回到S，由幾何關系可知，A、C、D三點必為圓軌道的圓心，要使粒子回到S的時間最短，圓軌道半徑為      軌跡如圖所示

（2）粒子經電場加速，有

        粒子在磁場中運動，有

        解得：

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為

        粒子回到S的最短時間為