Question

【題目】如圖所示，有一固定在水平面的平直軌道，該軌道由白色軌道和黑色軌道交替排列并平滑連接而成．各段軌道的編號已在圖中標出．僅黑色軌道處在豎直向上的勻強電場中，一不帶電的小滑塊A靜止在第1段軌道的最左端，絕緣帶電小滑塊B靜止在第1段軌道的最右端．某時刻給小滑塊A施加一水平向右的恒力F，使其從靜止開始沿軌道向右運動，小滑塊A運動到與小滑塊B碰撞前瞬間撤去小滑塊A所受水平恒力．滑塊A、B碰撞時間極短，碰后粘在一起沿軌道向右運動．已知白色軌道和黑色軌道各段的長度均為L=0.10m，勻強電場的電場強度的大小E=1.0×104N/C；滑塊A、B的質量均為m=0.010kg，滑塊A、B與軌道間的動摩擦因數處處相等，均為μ=0.40，絕緣滑塊B所帶電荷量q=+1.0×10﹣5C，小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度大小v=6.0m/s．A、B均可視為質點（忽略它們的尺寸大小），且不計A、B間的靜電力作．在A、B粘在一起沿軌道向右運動過程中電荷量保持不變，取重力加速度g=10m/s2 ．

（1）求F的大小；
（2）碰撞過程中滑塊B對滑塊A的沖量；
（3）若A和B最終停在軌道上編號為k的一段，求k的數值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：以滑塊A為研究對象，

在第1段軌道上，滑塊A受到摩擦力的大小f=μmg，

對于滑塊A在第1段軌道上從最左端到最右端的過程，

根據動能定理得： ﹣0，

解得：F=1.84N

（2）

解：設滑塊A、B碰撞后瞬間A和B的共同速度為vAB，

碰撞過程系統動量守恒，以向右為正方向，

由動量守恒定律得：mv=2mvAB，

設滑塊B對滑塊A的沖量為I，規定水平向右為正方向．

以滑塊A為研究對象，根據動量定理有：I=mvAB﹣mv，

解得：I=﹣0.030Ns，滑塊B對滑塊A沖量的方向水平向左

（3）

解：設滑塊A和B每經過一段長為L的黑色軌道損失的動能為△E1，則△E1=μ（2mg﹣Eq）L，

設滑塊A和B每經過一段長為L的白色軌道，損失的動能為△E2，則△E2=μ2mgL，

設滑塊A和B碰撞后瞬間的總動能為EkAB，令 ，解得：N=7.5，

即滑塊通過標號為15的白色軌道后，仍有動能：Ek=0.5（△E1+△E2）=6×10﹣3J，

因Ek＞△E1，故物塊可通過第16號軌道而進入第17號軌道，

進入第17號軌道時的動能Ek′=Ek﹣△E1=2×10﹣3J＜△E2，

故將不能通過第17號軌道，即最終停在第17號軌道上

【解析】（1）對滑塊A應用動能定理可以求出力F的大小；（2）兩滑塊碰撞過程系統動量守恒，應用動量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應用動量定理求出B對A的沖量；（3）求出滑塊經過黑色與白色軌道時損失的機械能，根據A、B碰撞后的總機械能求出滑塊能經過黑白軌道的條數，然后分析求出k的數值．
【考點精析】利用動量定理和動量守恒定律對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知動量定理的研究對象可以是單個物體，也可以是物體系統.對物體系統，只需分析系統受的外力，不必考慮系統內力.系統內力的作用不改變整個系統的總動量；動量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時間變化的力.對于變力，動量定理中的力F應當理解為變力在作用時間內的平均值；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變．