Question

【題目】游樂場的過山車可以底朝上在圓軌道上運行，游客卻不會掉下來。我們把這種情形簡化成如圖所示的模型：弧形軌道的下端與豎直圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端滾下，小球進入圓軌道下端后沿圓軌道運動。實驗發現，只要h大于一定值，小球就可以順利通過圓軌道的最高點，不考慮摩擦等阻力。

(1)如果已知圓軌道半徑為R，h至少多大？

(2)若h′=5R，則小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是多少？

Answer 1

【答案】(1)2.5R；（2）5mg；

【解析】

（1）小球恰能通過最高點，即小球通過最高點時恰好不受軌道的壓力，重力提供向心力．由牛頓運動定律有：

小球在最高點處的速度至少為：

小球由靜止運動到最高點的過程中，只有重力做功．由機械能守恒定律得：

聯立解得：h=2.5R．

（2）h′=5R時，小球由靜止運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律有：

小球在最高點，在重力和軌道的壓力作用下做圓周運動．由牛頓運動定律有：

聯立解得：N=5mg．

根據牛頓第三定律得：小球在通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力是5mg．