Question

如圖所示，由導線制成的正方形線框邊長L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料較粗且電阻率較大，其質量為m，其余各邊的質量均可忽略不計。線框可繞與cd邊重合的水平軸OO′自由轉動，不計空氣阻力及摩擦。若線框始終處在方向豎直向下、磁感強度為B的勻強磁場中，線框從水平位置由靜止釋放，歷時t到達豎直位置，此時ab邊的速度為v，重力加速度為g。求：
（1）線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓及其所受安培力的大小。
（2）這一過程中感應電動勢的有效值。
（3）在這一過程中，通過線框導線橫截面的電荷量。

Answer 1

（1）B²L²v/4R；（2）2；（3）B L²/4R 。

（1）ab邊切割磁感線產生感應電動勢為E=BLv
線框中的電流為I=E/4R
ab兩端的電壓為U_ab=I·3R=BLv
ab邊所受安培力為F_安=BIL=B²L²v/4R
（2）線框下落過程中機械能的減少等于線框中產生的焦耳熱，所以有：
mgL-mv²="Q"
又因Q=（E_有/4R）²（4R）t，
解得：E_有=2
（3）對于線框的下擺過程，垂直磁場線框的面積變化為ΔS=L²
線框中的平均感應電動勢為="ΔΦ/t"
線框中的平均電流 = 
通過導線橫截面的電荷量 q=IΔt="B" L²/4R 。