Question

(15分)據有關資料介紹，受控核聚變裝置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒有通常意義上的“容器”可裝，而是由磁場約束帶電粒子運動使之束縛在某個區域內.現按下面的簡化條件來討論這個問題：如圖所示是一個截面為內徑R_１＝0.6 m、外徑R₂=1.2 m的環狀區域，區域內有垂直于截面向里的勻強磁場.已知氦核的荷質比=4.8×10⁷ C/kg，磁場的磁感應強度B=0.4 T，不計帶電粒子重力。

（1）實踐證明，氦核在磁場區域內沿垂直于磁場方向運動速度v的大小與它在磁場中運動的軌道半徑r有關，試導出v與r的關系式；

（2）若氦核在平行于截面從A點沿各個方向射入磁場都不能穿出磁場的外邊界，求氦核的最大速度。

Answer 1

解析：

（1）設氦核質量為m,電量為q，以速度v在磁感應強度為B的勻強磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，   Bqv=m  (3分)

所以v=     (2分)

(2)當氦核以v_m的速度沿與內圓相切方向射入磁場且軌道與外圓相切時，則以v_m速度沿

各方向射入磁場均不能穿過磁場  (1分)

即r_１≤＝0.3 m     (2分)

由Bqv=知r=        (2分)

所以v_m=≤5.76×10⁶ m/s   (2分)