Question

【題目】如圖所示，一個邊緣帶有凹槽的金屬圓環，沿其直徑裝有一根長2L的金屬桿AC，可繞通過圓環中心的水平軸O轉動。將一根質量不計的足夠長細繩一端固定于槽內并將繩繞于圓環槽內，繩子的另一端懸掛了一個質量為m的物體。圓環的一半處在磁感應強度為B，方向垂直環面向里的勻強磁場中。現將物體由靜止釋放，若金屬圓環和金屬桿單位長度的電阻均為R。忽略所有摩擦和空氣阻力。

(1)設某一時刻圓環轉動的角速度為ω0，且OA邊在磁場中，請求出此時金屬桿OA產生電動勢的大小；

(2)請求出物體在下落中可達到的最大速度；

(3)當物體下落達到最大速度后，金屬桿OC段剛要進入磁場時，桿的A、O兩端之間電壓多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）已知金屬桿轉動的角速度，OA產生的電動勢：

（2）等效電路如圖所示，兩個半圓部分的電阻并聯后與另一半半徑上的電阻串聯，

R外2=LR；r=LR

當達到最大速度時，重物的重力的功率等于電路中消耗的電功率：

其中：v=ω0L

聯立以上公式，解得：

（3）當物體下落達到最大速度后，桿受到的安培力的力矩與物體的力矩相等，得：

BIL＝mgL

所以OA上的電流大小為：

當OC段在磁場中時，