Question

如圖a所示，有一個足夠長的光滑斜面，傾角θ為30°，質量為0.8kg的物體置于O處．物體受到一個沿斜面向上的拉力F作用下由靜止開始運動，F與x的關系如圖b所示，x為物體相對于O點的位移，x軸正方向沿斜面向下，如圖a所示，則：
（1）當物體位移x=0.5m時物體的加速度為多大？方向如何？
（2）當物體位移x為多大時物體的加速度最大？最大值為多少？
（3）當物體位移x為多大時物體的速度最大？最大值為多少？

Answer 1

（1）由圖b可知：F=2+2x，當x=0.5m時，F=3N
根據牛頓定律：a=

mgsinθ-F

m

=

0.8×10×0.5-3

0.8

m/s2=1.25m/s2
加速度a的方向：沿斜面向下．
（2）∵根據受力分析可知F_合=mgsinθ-F=0.8×10×0.5-（2+2x）=2-2x
∴物體P以x=1m為平衡位置，沿x軸做機械振動．
∴x=0處，加速度最大，amax=

2-2×0

0.8

m/s2=2.5m/s2
x=2m處，加速度最大，amax=

2-2×2

0.8

m/s2=-2.5m/s2
（上式中負號表示加速度的方向沿x軸的負方向）
（3）∵x=1m處，F_合=0，a=0
∴x=1m處速度最大，且設為v_m
又∵從x=0到x=1m的過程中根據動能定理可得：
mg△xsinθ-

F0+F1

2

△x=

1

2

m

v

2m

-0
其中F₀=2N，F₁=4N，△x=1m
帶入數據：0.8×10×1×0.5-

2+4

2

=

1

2

×0.8×

v

2m

解得：vm=

10

2

m/s=1.58m/s
即當物體位移x為1m時物體的速度最大，最大值為1.58m/s．