Question

【題目】如圖所示,小球A及水平地面上緊密相挨的若干個(gè)小球的質(zhì)量均為m,水平地面的小球右邊有一固定的彈性擋板;B為帶有四分之一圓弧面的物體,質(zhì)量為km(其中k為整數(shù)),半徑為R,其軌道末端與水平地面相切。現(xiàn)讓小球A從B的軌道正上方距地面高為h處?kù)o止釋放,經(jīng)B末端滑出,最后與水平面上的小球發(fā)生碰撞,其中小球之間、小球與擋板之間的碰撞均為彈性正碰,所有接觸面均光滑,重力加速度為g.求：

(1)小球第一次從B的軌道末端水平滑出時(shí)的速度大小；

(2)若小球A第一次返回恰好沒(méi)有沖出B的上端,則h與R的比值大小；

(3)若水平面上最右端的小球儀能與擋板發(fā)生兩次碰撞,則k的取值大小.

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)對(duì)AB由水平方向動(dòng)量守恒有：

對(duì)AB由能量守恒有：

聯(lián)立解得：

(2) 對(duì)AB由水平方向動(dòng)量守恒有：

對(duì)AB由能量守恒有：

聯(lián)立解得：

(3)要使小球與擋板發(fā)生兩次碰撞，則有碰后小球A的速度小于等于B球的速度，由能量守恒有

聯(lián)立解得：