Question

【題目】如圖所示，一軌道由半徑為0.8m的四分之一豎直圓弧軌道AB和水平直軌道BC在B點平滑連接而成，現有一質量為0.2kg的小物塊從A點無初速度釋放，BC 段長L BC =0.50m，小物塊與BC 段的動摩擦因數為 μ=0.5，小物塊滑離C點后恰好落在半徑也為0.8m的凹形半圓面上的最底點D處，CE為凹形半圓直徑且水平。求

（1）小物塊運動至C點的速度大小；

（2）經過圓弧上的B點時，小物塊對B點的壓力大小。

（3）小物塊在圓弧軌道上克服摩擦力所做的功

（4）若小物塊在A點下落時給它一個向下的速度，小物塊能否垂直打在凹形半圓面時（速度方向與凹形半圓面垂直）？如能請求出該情形小物塊經過B點的速度大小，如不能請說明原因。

Answer 1

【答案】（1）（2）4.25N （3）（4）不能 如能垂直落在凹形半圓面上，速度方向與凹形半圓面垂直，那么速度的反方向延長線會經過凹形半圓面圓心，而根據平拋運動的特點，速度的反方向延長線應與水平位移的中點相交，二者矛盾，所以小物塊不可能垂直落在凹形半圓面。

【解析】

（1）從C到D平拋分析，由，，

代入數據解得：m/s

（2）從B到C

，，

代入數據解得：m/s

B點，

代入數據解得：N，

根據牛頓第三定律小物塊對B點的壓力大小為4.25N

（3）從A到B，

代入數據解得：J

（4）不能；如能垂直落在凹形半圓面上，速度方向與凹形半圓面垂直，那么速度的反方向延長線會經過凹形半圓面圓心，而根據平拋運動的特點，速度的反方向延長線應與水平位移的中點相交，二者矛盾，所以小物塊不可能垂直落在凹形半圓面。