Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的半圓形軌道固定于豎直平面內(nèi)，半圓形軌道與光滑絕緣的水平地面相切與半圓的端點(diǎn)A，一質(zhì)量為1kg的小球在水平地面上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v=6m/s，經(jīng)A運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B，最后又落在水平地面上的D點(diǎn)（圖中未畫出），已知整個(gè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，小球帶正電荷，小球所受電場力的大小等于2mg，g為重力加速度，

（1）當(dāng)軌道半徑R=0．1m時(shí)，求小球到達(dá)半圓形軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）為使小球能運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)B，求軌道半徑的最大值；

（3）軌道半徑多大時(shí)，小球在水平地面上的落點(diǎn)D到A點(diǎn)距離最大，且最大距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）210N （2）0．24 （3）0．6m

【解析】

試題分析：（1）由于電場力方向沿豎直方向，小球在水平軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度與電場力方向垂直

所以電場力在水平軌道上部做功，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為6m/s

從A到B過程中，重力和電場力都做負(fù)功，故根據(jù)動(dòng)能定理可得，

根據(jù)牛頓第二定律可得在B點(diǎn)，解得，

根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)�軌道的壓力�?10N，

（2）小球恰好能通過最高點(diǎn)B時(shí)，小球與軌道間沒有相互作用力，重力完全充當(dāng)向心力

故有

從A到B過程中，重力和電場力都做負(fù)功，故根據(jù)動(dòng)能定理可得

解得

（3）根據(jù)動(dòng)能定理，，解得

小球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，在豎直方向上有，解得

在水平方向上有

當(dāng)是x最大，解得