Question

甲、乙兩物體相距s，在同一直線上同方向做勻減速運動，速度減為零后就保持靜止不動．甲物體在前，初速度為v₁，加速度大小為a₁．乙物體在后，初速度為v₂，加速度大小為a₂且知v₁＜v₂，但兩物體一直沒有相遇，求甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為多少？

Answer 1

分析：若是

v1

a1

≤

v2

a2

，在運動的過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近．結合運動學公式求出最小距離．
若是

v1

a1

＞

v2

a2

，說明乙物體先停止運動，那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近，結合運動學公式求出最小距離．

解答：解：若是

v1

a1

≤

v2

a2

，說明甲物體先停止運動或甲乙同時停止運動．
在運動的過程中，乙的速度一直大于甲的速度，只有兩物體都停止運動時，才相距最近．
可知最近距離△s=s+

v12

2a1

-

v22

2a2

．
若是

v1

a1

＞

v2

a2

，說明乙物體先停止運動，那么兩物體在運動過程中總存在速度相等的時刻，此時兩物體相距最近．
根據v_共=v₁-a₁t=v₂-a₂t
解得t=

v2-v1

a2-a1

．
在t時間內，甲的位移s1=

v共+v1

2

t，乙的位移s2=

v共+v2

2

t
代入表達式△s=s+s₁-s₂
解得△s=s-

v2-v1

2(a2-a1)

．
答：甲、乙兩物體在運動過程中相距的最小距離為△s=s+

v12

2a1

-

v22

2a2

或△s=s-

v2-v1

2(a2-a1)

．

點評：解決本題的關鍵理清甲乙的運動規律，判斷出何時相距最近，結合運動學公式靈活求解．