Question

質量為M的勻質實心球半徑為R，中心為O點，在其內部造一個半徑為r=R的球形空腔，中心為O′點，空腔表面與實心球面內切.如圖6-2-3所示，在O和O′連線上與O點相距為d的P點，放一質量為m的小球（體積不計）.試求球的剩余部分對球m的引力F為多大.

圖6-2-3

Answer 1

解析：設想把挖去部分用相同材料重新填充上，填充后勻質球質量設為M₀，它由兩部分組成，一是殘缺球質量為M，另一個是填充球質量為M₁，即M₀=M₁+M.

    設球密度為ρ，則有=·

    由以上兩式得M₁=M  M₀=M

    完整球M₀對m的引力為F₀=G=G.填充球M₁對球的引力為F₁=G=G

    現挖去填充材料，剩余部分（殘缺球）M對m的引力為F₂=F₀-F₁

    即所求引力為：

F₂=G-G=GMm［］.

答案：GMm［］