Question

【題目】物體以12m/s的初速度從斜面底端沖上傾角為37°的斜坡，已知物體與斜面間的動摩擦因數為0.25，（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）物體沿斜面上滑的最大位移；

（2）物體再滑到斜面底端時的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）物體上滑時受力如圖a所示，

垂直斜面方向：FN =" mg" cos37°

平行斜面方向：f +mg sin37°= ma1

又 f =μFN

由以上各式解得物體上滑時的加速度大小

a1 =" g" sin37°+μg cos37 = 8m/s2

物體沿斜面上滑時做勻減速直線運動,速度為0時在斜面上有最大的位移

故上滑的最大位移

(2) 物體下滑時受力如圖b所示，

物體沿斜面下滑時做勻加速直線運動,加速度的大小

a2 =" g" sin37°－μg cos37 = 4m/s2

由v2 =" 2" a2 x 解得物體再滑到斜面底端時的速度大小

v=6m/s

【解析】

解：（1）物體上滑時受力如圖a所示，

垂直斜面方向：FN="mg" cos37°

平行斜面方向：f+mg sin37°=ma1

又f=μFN

由以上各式解得物體上滑時的加速度大小

a1=gsin37°+μgcos37°=8m/s2

物體沿斜面上滑時做勻減速直線運動，速度為0時在斜面上有最大的位移

故上滑的最大位移：x===9m；

（2）物體下滑時受力如圖b所示，

物體沿斜面下滑時做勻加速直線運動，加速度的大小

a2=gsin37°﹣μgcos37°=4m/s2

由速度位移公式得：v2=2a2x，

代入數據解得：v=6m/s；

答：（1）物體沿斜面上滑的最大位移為9m；

（2）物體再滑到斜面底端時的速度大小為6m/s．