Question

如圖所示,為一個實驗室模擬貨物傳送的裝置,A是一個表面絕緣質量為2kg的長板車,車置于光滑的水平面上,在車左端放置一質量為1kg帶電量為q=1×10^-2C的絕緣小貨物B,在全部傳送途中有一水平電場,可以通過開關控制其有、無及方向.先產生一個方向水平向右,大小E₁=3×10²N/m的電場,車和貨物開始運動,作用時間2s后,改變電場,電場大小變為E₂=1×10²N/m,方向向左,電場作用一段時間后,關閉電場,關閉電場時車右端正好到達目的地,貨物到達車的最右端,且車和貨物的速度恰好為零.已知貨物與車間的動摩擦因數µ=0.1,(車不帶電,貨物體積大小不計,g取10m/s²)求:
⑴第二次電場作用的時間；
⑵車的長度.

Answer 1

(1) t=t₂+t₃=6s Ks⑵L=m  

(1)因為車最大加速度                      貨物和車若以相同加速度一起運動   
所以，貨物和車不可能以相同加速度一起運動。
貨物 (2分)
車  (2分)
經t₁=2s貨物運動                           (1分)
車運動                         (1分)
貨物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s向右                       (1分)
車V₂=a₂t₁=0.5×2=1m/s向右                             (1分)
經2秒后,貨物作勻減速運動向左  (1分)
車加速度不變,仍為a₂=0.5m/s²向右,                             (1分)
當兩者速度相等時：
共同速度為V=V₁—a₁′t₂   V=V₂+a₂′t₂  
t₂=                       (1分)
V=m/s                        (1分)
以后因為若物和車若以相同加速度一起運動，(1分)
所以貨物和車一起作為整體向右作勻減速直到速度都為0.     （1分)
貨物和車獲得共同速度至停止運動用時   (1分)
第二次電場作用時間為t=t₂+t₃=6s                                  (1分)
(2)由題意，可得，當貨物和車速度相等時，貨物恰好移到車的最右端。車在t₂時間內位移S₃=V₂t₂+a₂t₂²=m="1.56m"                     (1分)
貨物在t₂時間內位移為S₄=V₁t₂—a₁′t₂²=m=3.36m                (1分)
車長度L=S₁-S₂+S₄-S₃=m=4.8m                                    (1分)
(或用能量守恒qE₁S₁-qE₂S₄=    L=m