Question

(2010年高考天津理綜卷)如圖所示，質(zhì)量m₁＝0.1 kg，電阻R₁＝0.3 Ω，長(zhǎng)度l＝0.4 m的導(dǎo)體棒ab橫放在U形金屬框架上．框架質(zhì)量m₂＝0.2 kg，放在絕緣水平面上，與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)．電阻R₂＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab從靜止開(kāi)始無(wú)摩擦地運(yùn)動(dòng)，始終與MM′、NN′保持良好接觸．當(dāng)ab運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)框架與水平面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10 m/s².

(1)求框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)ab速度v的大小；

(2)從ab開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，MN上產(chǎn)生的熱量Q＝0.1 J，求該過(guò)程ab位移x的大小．

 

Answer 1

【答案】

：(1)6 m/s　(2)1.1 m

【解析】(1)ab對(duì)框架的壓力F₁＝m₁g

框架受水平面的支持力F_N＝m₂g＋F₁

依題意，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則框架受到最大靜摩擦力F₂＝μF_N

ab中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Blv

MN中電流I＝

MN受到的安培力F_安＝IlB

框架開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)F_安＝F₂

由上述各式代入數(shù)據(jù)解得v＝6 m/s.

(2)閉合回路中產(chǎn)生的總熱量Q_總＝Q

由能量守恒定律，得Fx＝m₁v²＋Q_總

代入數(shù)據(jù)解得x＝1.1 m.