Question

圖（a）中E為電源，其電動勢為ε，R₁為滑動變阻器，R₂為電阻箱，A為電流表，用上述器材，按圖（b）所示電路經以下步驟可近似測得A的內阻R_A：①閉合k₁，斷開k₂，調節R₁，使電流表的讀數等于其量程I₀；②保持R₁不變，閉合k₂，調節R₂，使電流表的讀數等于I₀/2，然后讀出R₂的值，取R_A≈R₂。
（1）按圖（b）所示電路在圖（a）所給出的實物圖中畫出連接導線。
（2）真實值和測量值之差除以真實值叫做測量結果的相對誤差，即（R_A－R₂）/R_A，試導出它與電源電動勢ε、電流表量程I₀及電流表內 阻R_A的關系式。
（3）若I₀=10mA，真實值R_A約為30Ω，要想使測量結果的相對誤差不大于5%，電源電動勢最小應為多少伏？

Answer 1

（1）參見圖4—2（c）（2） （3）ε≥6V

（1）先將電流表A以外的元件連成一個串聯電路，最后將A并接在R₂和k₂兩端，并注意電流從電流表“+”接線柱流入，從“—”接線柱流出，連線如圖4-2（c）所示。
（2）設電源的內阻為r，則步驟①有：

R₂與R_A的并聯電阻為
由步驟②通過電流表的電流為：
把R₁+r作為一個未知數消去得：
（3）滿足相對誤差（R_A－R₂）/R_A≤5%的條件時，由上式可解得ε≥6V