Question

【題目】在科學研究中，可以通過施加適當的電場和磁場來實現對帶電粒子運動的控制。如圖甲所示，M、N為間距足夠大的水平極板，緊靠極板右側放置豎直的熒光屏PQ，在MN間加上如圖乙所示的勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直于紙面向里，圖中E0、B0、k均為已知量。t=0時刻，比荷q/m=k的正粒子以一定的初速度從O點沿水平方向射入極板間，在0-t1（）時間內粒子恰好沿直線運動， 時刻粒子打到熒光屏上。不計粒子的重力，涉及圖象中時間間隔時取0.8 = ，1. 4 =，求：

(1) 在時刻粒子的運動速度v

(2) 在時刻粒子偏離O點的豎直距離y

(3) 水平極板的長度L。

Answer 1

【答案】（1），方向與水平方向成45o角向下（2）()（3）

【解析】（1）在0～t1時間內，粒子在電磁場中做勻速直線運動，則：
得

在t1～t2時間內，粒子在電場中做類平拋運動，

則：

由：

得： 即v與水平方向成45o角向下
（2）在電場中做類平拋運動向下偏移：在此處鍵入公式。

在t2～t3時間內，粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動周期
在磁場中運動時間 ，即圓周運動的圓心角為 ，此時速度恰好沿水平方向．
磁場中，由 得

偏離的豎直距離：
（3）在t3時刻進入電場時以初速度：

做類平拋運動，

再次進入磁場時，

由

得 即v′與水平方向成45o角向下．
由 得：
綜上可得：長度：