Question

如圖甲所示的控制電子運動裝置由偏轉電場、偏轉磁場組成。偏轉電場處在加有電壓U、相距為d的兩塊水平平行放置的導體板之間，勻強磁場水平寬度一定，豎直長度足夠大，其緊靠偏轉電場的右邊。大量電子以相同初速度連續不斷地沿兩板正中間虛線的方向向右射入導體板之間。當兩板間沒有加電壓時，這些電子通過兩板之間的時間為2t₀；當兩板間加上圖乙所示的電壓U時，所有電子均能通過電場、穿過磁場，最后打在豎直放置的熒光屏上。已知電子的質量為m、電荷量為e，不計電子的重力及電子間的相互作用，電壓U的最大值為U₀，磁場的磁感應強度大小為B、方向水平且垂直紙面向里。

（1）如果電子在t=t₀時刻進入兩板間，求它離開偏轉電場時豎直分位移的大小。

（3）

證明：在滿足（2）問磁場寬度l的條件下，所有電子自進入板間到最終打在熒光屏上的總時間相同。

Answer 1

解析：（1）電子在t=t₀時刻進入兩板間，先做勻速運動，后做類平拋運動，在2t₀～3t₀時間內發生偏轉，   a=eE/m=，它離開偏轉電場時豎直分位移的大小y=at₀²=。                     

（2）設電子從電場中射出的偏向角為θ，速度為v，則電子從電場中射出沿電場方向的分速度v_y=at₀ =t₀，sinθ== 。                 

電子通過勻強磁場并能垂直打在熒光屏上，其圓周運動的半徑為R，根據牛頓第二定律 有evB=m，由幾何關系得sinθ=l/R ，            

聯立解得水平寬度l=。            

（3）證明：無論何時進入兩板間的電子，在兩板間運動的時間均為t₁=2t₀，    

射出電場時的豎直分速度v_y均相同，v_y=at₀=t₀，

射出電場時速度方向與初速度v₀方向的夾角θ均相同，滿足tanθ== 。