Question

（2012?惠州一模）一磁感強度為B₀的有界勻強磁場區域如圖甲所示，質量為m，電阻為R的矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內，一半在磁場外．從t₁=0時刻磁場的磁感應強度開始均勻減小，線圈中產生感應電流，在磁場力作用下運動，其運動的v-t圖象如圖乙所示，圖中斜向虛線為過0點速度曲線的切線，數據由圖中給出．不考慮重力影響：求：
（1）線圈中感應電流的方向
（2）磁場中磁感應強度的變化率

△B

△t

（3）t₃時刻回路的電功率P．

Answer 1

分析：根據楞次定律判斷感應電流的方向．
運用法拉第電磁感應定律求出平均感應電動勢大小，結合電路知識求出感應電流．
知道v-t圖象上某一點切線斜率的物理意義，根據牛頓第二定律求出問題．
分析在t₃時刻，線圈可能處于位置狀態．其中磁場沒有消失，但線圈完全進入磁場，由于磁感應強度開始均勻減小，會產生感生電動勢，由ab和cd兩邊切割磁感線產生的動生感應電動勢抵消．

解答：解：（1）從t₁=0時刻磁場的磁感應強度開始均勻減小，所以線框的磁通量是變小的，根據楞次定律，感應電流產生的磁場跟原磁場方向相同，即感應電流產生的磁場方向為垂直紙面向內，根據楞次定律，我們可以判斷出感應電流的方向為感應電流為順時針方向．
（2）從圖線可知，t=O時刻線圈速度為零，圖中斜向虛線為過0點速度曲線的切線，
所以加速度為：a=

v0

t1

；
此時刻線框中感應電動勢：E=

△Φ

△t

=L2

△B

△t

；   I=

E

R

=

L2

R

?

△B

△t

；
由F=B₀IL=

B0L3

R

?

△B

△t

=ma；
可解得：

△B

△t

=

mv0R

B0t1L3

；
（3）線圈在t₂時刻開始做勻速運動，在t₃時刻應有兩種可能：
一是，線圈沒有完全進入磁場，磁場就消失，線框內沒有感應電流，回路電功率P=O；
二是，磁場沒有消失，但線圈完全進入磁場，盡管有感應電流，但各邊所受磁場力的合力為零，由ab和cd兩邊切割磁感線產生的感應電動勢抵消．E′=

△Φ

△t

=2L2

△B

△t

回路電功率P=

E′2

R

=

(2L2 △B △t )2

R

=

4m2 v 2 0 R

B 2 0 t 2 1 L2

；
答：（1）線圈中感應電流的方向為順時針方向；
（2）磁場中磁感應強度的變化率

△B

△t

為

mv0R

B0t1L3

（3）t₃時刻回路的電功率P為

4m2 v 2 0 R

B 2 0 t 2 1 L2

．

點評：對于感應電流方向的判斷要按照步驟解決．
對于圖象問題，我們要清楚某一點切線斜率的物理意義．
把電磁感應與動力學和電路知識結合起來解決問題．