Question

【題目】如圖所示，水平面由光滑的AB段和BC兩段組成，BC又與光滑的豎直面內的半圓形導軌在C點相接，C點放置一個質量為m的小球，導軌半徑為R。AB段長度等于BC段，B點時彈簧處于原長，現用外力將一個質量為2m的小球緩慢壓縮彈簧后靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，當它經過C點時兩球發生彈性相碰，放在C點的小球進入導軌后完成半個圓周運動落到B點。已知重力加速度為g，BC兩點的距離為l，緩慢壓縮彈簧后，彈簧的彈性勢能為Ep。求：

(1)兩球相碰后放在C點的小球的速度大小v1；

(2)兩球相碰后放在B點的小球的速度大小v。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設小球運動到D點時的速度大小為v2，根據平拋運動的規律有：

，

小球在半圓形導軌內運動過程中機械能守恒，由機械能守恒得：

聯立解得：。

（2）設左邊小球與右邊小球碰撞前的速度大小為v0，因碰撞過程中動量守恒，有：

根據能量守恒定律有：

聯立解得：。