Question

如圖所示，一內壁光滑的細管彎成半徑R=0.4m的半圓形軌道CD，豎直放置，其軌道內徑略大于小球直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好．置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態．用力推一質量為m=0.8kg的小球壓縮彈簧到A處，然后將小球由靜止釋放，小球運動到C處后對軌道的壓力F₁=58N，水平軌道以B為邊界，左側AB段長為x=0.3m，與小球的動摩擦因素為μ=0.5，右側BC段光滑．求（g=10m/s²）
（1）小球進入半圓軌道C點時的速度．
（2）彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能．
（3）小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力．

Answer 1

分析：對小球在C點受力分析，由牛頓第二定律求解C點時的速度．
從A到B由動能定理求解彈簧做功，根據彈簧做功量度彈性勢能的變化得出彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能．
從C點到D點過程由機械能守恒得D點速度，由牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）設小球在C處的速度為v₁，由牛頓第二定律有
F₁-mg=

mv 2 1

R

V₁=5m/s．
（2）設彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能Ep．
從A到B由動能定理有：
W-μmgx=

1

2

mv₁²
彈簧做功量度彈性勢能的變化
∴E_p=W=11.2J
（3）從C點到D點過程機械能守恒，D點速度為v₂

1

2

mv₁²=

1

2

mv₂²+2mgR
v₂=3m/s
由于v₂＞

gR

=2m/s
所以小球在D點對軌道外壁有壓力
設小球在D點受軌道的作用力為F₂，由牛頓第二定律有
F₂+mg=

mv 2 2

R

F₂=10N
由牛頓第三定律得球隊軌道的壓力為10N，方向豎直向上．
答：（1）小球進入半圓軌道C點時的速度是5m/s．
（2）彈簧在壓縮至A點時所儲存的彈性勢能是11.2J．
（3）小球運動到軌道最高處D點時對軌道的壓力為10N，方向豎直向上．

點評：了解研究對象的運動過程是解決問題的前提，根據題目已知條件和求解的物理量選擇物理規律解決問題．
一個題目可能需要選擇不同的過程多次運用動能定理研究．