Question

【題目】如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強電場和垂直紙面向里、磁感應強度為的勻強磁場；在xOy直角坐標平面內，第一象限有沿y軸負方向場強為E的勻強電場，第四象限有垂直坐標平面向里、磁感應強度為B的勻強磁場。一個質量為m、電荷量為q的正離子(不計重力)以初速度沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動，從P點垂直y軸進入第一象限，經過x軸上的A點射出電場進入磁場。已知離子過A點時的速度方向與x軸成45°角。求：

(1)金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C (圖中未畫出)與坐標原點的距離OC和從P到C的時間;

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設平行金屬板MN間勻強電場的場強為E0，則有：U=E0d
因為離子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運動有：qE0=qv0B0
解得金屬板M、N間的電壓：U=B0v0d
（2）在第一象限的電場中離子做類平拋運動，有：cos45°=
故離子運動到A點時的速度：v=v0
在磁場中做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力：qvB=m，可得：

如圖所示，根據幾何關系可得：AC=2Rcos45°=R=
又因為：OA=v0t1=
因此離子第一次離開第四象限磁場區域的位置C與坐標原點的距離：OC=OA+AC=
類平拋規律有：vy=at1
根據牛頓第二定律可得：qE=ma
根據幾何關系可得：tan45°=
解得離子在電場E中運動到A點所需時間：t1=
離子在磁場B中運動到C點所需時間：
所以離子從P到C的時間：tPAC=t1+t2=