Question

如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一小段圓弧面相連接．傾斜部分為光滑圓槽軌道一水平部分左端長為L的一部分是光滑的，：其余部分是粗糙的．現有質量為 m、長為 L的均勻細鐵鏈，在外力作用下靜止在如圖所示的位置，鐵鏈下端距水平槽的高度為h．現撤去外力使鐵鏈開始運動，最后鐵鏈全部運動到水平軌道粗糙部分．已知重力加速度為g，斜面的傾角為θ，鐵鏈與水平軌道粗糙部分的動摩擦因數為μ，不計鐵鏈經過圓弧處時的能量損失．求：
（1）鐵鏈的最大速率；
（2）從釋放到鐵鏈達到最大速率的過程中，后半部分鐵鏈對前部分鐵鏈所做的功；
（3）最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離．

Answer 1

分析：（1）由題意，傾斜部分為光滑圓槽軌道，其余部分是粗糙的，則知，當鐵鏈當剛滑至水平軌道時，速率最大，根據機械能守恒求解．
（2）當鐵鏈剛到水平面時速率最大，以前半部分為研究對象，運用動能定理求解后半部分鐵鏈對前部分鐵鏈所做的功；
（3）從鐵鏈開始運動到最后靜止的整個過程應用動能定理列式求解即可．

解答：解：（1）鐵鏈在傾斜軌道上下滑時，由機械能守恒定律可得：
  mg (h+

L

2

 sinθ)=

1

2

m v2 ①
解得：v=

2g (h+ L 2  sinθ)

 ②
（2）當鐵鏈剛到水平面時速率最大，以前半部分為研究對象，根據動能定理，可得：
W+

1

2

mg (h+

L

4

 sinθ)=

1

2

 ? 

m

2

 v2 ③
解得：W=

L

8

mgsinθ ④
（3）設最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離為S，從鐵鏈開始運動到最后靜止的整個過程，由動能定理得：
  mg (h+

L

2

 sinθ)-

μmg

2

L-μmg(s-L)=0 ⑤
解得：s=

2h+Lsinθ+μL

2μ

 ⑥
答：
（1）鐵鏈的最大速率是

2g(h+ L 2 sinθ)

；
（2）從釋放到鐵鏈達到最大速率的過程中，后半部分鐵鏈對前部分鐵鏈所做的功是

L

8

mgsinθ；
（3）最后鐵鏈的左端離木板傾斜部分底端的距離為

2h+Lsinθ+μL

2μ

．

點評：本題解題關鍵有兩個：一要選擇研究對象，二是明確解題規律．當鐵鏈在斜面上下滑時，只有重力做功，機械能守恒．