Question

【題目】如圖甲所示，一豎直平面內(nèi)的軌道由粗糙斜面AB和光滑半圓軌道BC組成，斜面底端通過(guò)一小段圓弧（圖中未畫(huà)出，長(zhǎng)度可不計(jì)）與軌道相切于B點(diǎn)．斜面的傾角為37°，半圓軌道半徑為1m，B是圓軌道的最低點(diǎn)，C為最高點(diǎn)．將一小物塊置于軌道AB上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F的大小，F隨H的變化規(guī)律如圖乙所示．物塊在某次運(yùn)動(dòng)時(shí)，由H=8.4m處釋放，通過(guò)C后，又落回到斜面上D點(diǎn)．（已知sin37°=0.6， cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

（1）物塊的質(zhì)量及物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

（2）物塊落到D點(diǎn)時(shí)的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）物塊的質(zhì)量為0.5kg，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．

　（2）物塊落到D點(diǎn)時(shí)的速度大小為m/s．

【解析】（1）物塊從斜面上A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

①

物塊在B點(diǎn)滿(mǎn)足：F－mg＝m ②

由①②可得： ③

由圖象可知：H＝0時(shí)，F＝5 N；H＝3 m時(shí)，F＝15 N

代入③解得：m＝0.5 kg，μ＝0.5.

（2）物塊從A到C由動(dòng)能定理得：mg(H－2R)－μmgHcot 37°＝ ④

物塊從C到D做平拋運(yùn)動(dòng)，下落高度h＝gt2 ⑤ 水平位移x＝vCt ⑥

由幾何關(guān)系知：tan 37°＝ ⑦

由④⑤⑥⑦可得：t＝0.4 s

物塊到D點(diǎn)時(shí)的速度的大小：