Question

【題目】如圖所示，QN是半徑為R的光滑圓弧，木板B靜止在水平面上，其左端與N點重合，右端放有小滑塊A。PQ之間距離為3.5R，小滑塊C從P點由靜止釋放，恰從Q點切入圓軌道，C與木板B碰撞后粘為一體，碰撞時間極短，之后，B、C一起沿水平面運動，且滑塊 A恰好未從B上掉下。已知A、C的質量均為m，木板B的質量為2m，滑塊A與木板 B之間的動摩擦因數為 μ1，滑塊C和木板 B與地面之間的動摩擦因數均為μ2，滑塊A、滑塊C均可視為質點，重力加速度為g，忽略空氣阻力，水平面足夠長。求

(1)滑塊C經N點時與木板B碰撞前的瞬間對圓弧軌道的壓力；

(2)木板的長度l；

(3)若μ1=0.1，μ2=0.25，取g=10m/s2，求木板B運動的總距離d。

Answer 1

【答案】(1)10mg，方向豎直向下；(2)；(3)

【解析】

(1)C從P點到Q點，由動能定理得

由向心力公式

可得

由牛頓第三定律可知，C對軌道的壓力大小為10mg，方向豎直向下。

(2)設C與B發生完全非彈性碰撞后共同速度為，對C、B有

此后A加速，BC一起減速，經時間t達到共同速度v，設A的加速度大小為，由牛頓第二定律可得

方向向右；設BC的加速度大小為，由牛頓第二定律可得

方向向左；A做加速運動

BC做減速運動

位移關系為

解得

(3)若系統能夠共減速，則加速度

則滑塊A受到的摩擦力

所以A、BC達到共同速度之后無法相對靜止，A與BC各自減速到0，對BC由動能定理得

又

將數據代入，可得