Question

【題目】如圖，一光滑的輕滑輪用輕繩OO′懸掛于O點；另一輕繩跨國滑輪，其一端懸掛質量m=2kg物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上質量M=4kg的物塊b，輕繩與桌面夾角a=30°，整個系統處于靜止狀態，取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）桌面受到的摩擦力大小；
（2）繩OO′對滑輪拉力的大小及其與豎直方向的夾角．

Answer 1

【答案】
（1）解：設繩的拉力為T，物塊b受到桌面的摩擦力為f

以物體a為對象，

由a靜止知：T=mg

以物體b為對象，其受力如下圖所示

由b靜止知：f=Tcosα

解得f=20 N

由牛頓第三定律知：桌面受到的摩擦力為20 N

答：桌面受到的摩擦力大小為20 N；

（2）解：設繩對定滑輪的作用F1，繩OO′的張力F2，與豎直夾角為θ

如下圖所示，由幾何關系可知：拉力：

F1=2Tcosθ

繩OO′的張力F2與F1平衡知：F2=F1

得：F2=20 N

θ=30°

答：繩OO′對滑輪拉力的大小及其與豎直方向的夾角分別為20 N和30°．

【解析】（1）對物體a進行受力分析根據平衡條件列平衡方程求解即可。
（2）根據幾何關系求出繩子與豎直方向的夾角。