Question

【題目】如圖所示，傾角=37°的足夠長斜面上有一長為L、質量為2m的木板B，木板B上端有一質量為m的滑塊A（視為質點），木板下端3L處有一質量為m的足夠長木板C鎖定。在斜面上，滑塊A與木板B、C間的動摩擦因數均為μ1=0.25，木板C與斜面間無摩擦，木板B、C的厚度相同。現同時由靜止釋放A、B，在B與C碰撞前瞬間，解除對C的鎖定，此時A恰好滑離B而滑上C，已知B、C碰撞為彈性碰撞，重力加速度為g，sin 37° = 0.6， cos 37°=0.8，求：

（1）木板B與斜面間的動摩擦因數μ2；

（2）B、C發生碰撞后瞬間，木板C的速度大小vC；

（3）B、C發生碰撞后2s時，滑塊A到木板C上端的距離x。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0。

【解析】

(1)當滑塊A在木板B上滑動時，對A受力分析有

即aA=0.4g

在B與C碰撞前瞬間,滑塊A做勻變速直線運動有

對木板B受力分析有

即aB=(0.7-1.2μ2)g

在B與C碰撞前瞬間,木板B做勻變速直線運動有

解得。

(2)設B、C發生彈性碰撞前瞬間木板B的速度大小為vB，有

解得

B、C發生彈性碰撞時動量守恒:

由彈性碰撞可知碰撞前后動能之和相等:

解得B、C發生碰撞后木板C的速度大小。

(3)B、C發生彈性碰撞前瞬間，滑塊A的速度

由于C碰撞后速度與A相同且C與斜面間無摩擦，所以A、C不發生相對滑動，以相同加速度沿斜面向下運動，滑塊A到木板C上端的距離始終為x=0。