Question

如圖所示，水平傳送帶AB長為L=21m，以6m/s的速度順時針勻速轉動，臺面與傳送帶平滑連接于B點，半圓形光滑軌道半徑R=1.25m，與水平臺面相切于C點，BC長S=5.5m．一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點），從A點無初速釋放，物塊與傳送帶及臺面間的動摩擦因數均為μ=0.1．
（1）求物塊從A點一直向右運動到C點所用的時間；
（2）分析物塊能否越過與圓心O等高的P點．若能，物塊此后做斜拋還是平拋運動；若不能，則最終將停在離C點多遠處？

Answer 1

分析：（1）本題首先要根據受力情況分析物塊在傳送帶上的運動情況．物塊從A點無初速度釋放后，先受到向右的滑動摩擦力，向右做勻加速運動，根據牛頓第二定律求得加速度，由運動學公式求出物塊的速度增大至與皮帶相同時所用的時間和通過的位移，再判斷速度相同后物塊的運動情況，求出物塊在皮帶上后階段運動的時間；物塊從B到C做勻減速運動，根據動能定理求出到達C點的速度，由運動學公式求出BC段運動時間，即可求得總時間；
（2）物塊滑上圓弧軌道的過程中，軌道的支持力不做功，只有 重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒求出物塊上滑的最大高度，與R比較，分析能否越過P點．根據功能關系求得最終將停在離C點多遠處．再根據功能關系求最終將停在離C點多遠處．

解答：解：（1）開始物塊在傳送帶上做勻加速運動，由牛頓第二定律：μmg=ma
設經時間t₁達到與帶同速，此時物塊對地面前進x，v=at₁，x=

1

2

at12
得t₁=6s  x=18m，因x=18m＜21m，故后段在傳送帶上勻速用時t₂L-x=vt₂，t₂=0.5s
從B至C過程減速運動用時t₃，到達C點速度為v_c，
由動能定理-μmgs=

1

2

mvc2-

1

2

mv2
而v_c=v-at₃
解得：v_c=5m/s，t₃=1s
故從A點一直向右運動到C點的時間為t=t₁+t₂+t₃=7.5s
（2）設物塊不能越過P點，由機械能守恒定律：

1

2

mvc2=mgh
解得h=1.25m，因h=R，故物塊恰好到達P點而不能越過P點．
物體將沿圓周返回C點，在BC上減速后沖上傳送帶再返回，返回B時動能同沖上B時一樣，物塊從第一次返回C至停止運動的過程，動能減少在BC之間的往復運動上
對該過程由功能關系：μmgs1=

1

2

mvc2s₁=12.5m
故物體停在距C點1.5m處．
    答：
（1）物塊從A點一直向右運動到C點所用的時間為7.5s；
（2）物塊恰好到達P點而不能越過P點．物體停在距C點1.5m處．

點評：本題的難點是分析物塊在傳送帶上運動情況，運用牛頓第二定律和運動學公式結合，通過計算進行分析．