Question

滑雪運動中，滑雪板與雪地之間的相互作用與滑動速度有關，當滑雪者的速度超過4m/s時，滑雪板與雪地間的動摩擦因數就會由μ₁=0.25變為μ₂=0.125。一滑雪者從傾角θ=37⁰的坡頂A處由靜止開始自由下滑，滑至坡底B（B處為一光滑小圓�。┖笥只�上一段水平雪地，最后停在C處，如圖所示，不計空氣阻力，坡長L=26m，取g=10m/s²，sin37⁰=0.6

求：
（1）滑雪者從靜止開始到動摩擦因數發生變化所經歷的時間；
（2）滑雪者到達B處的速度大��；
（3）滑雪者從靜止開始到速度大小為10m/s所經歷的時間。

Answer 1

（1）1s 
（2）16m/s  
（3）2.2s 或8.2s

試題分析：（1）剛剛開始下滑時a₁=gsin37⁰-μ₁gcos37⁰=4m/s²    
在坡上加速到V₁ = 4m/s的速度用時：
t=V₁/a₁="1s   "
（2）在這個時間內通過的位移為s=
之后在坡面上的加速度為a₂=gsin37⁰-μ₂gcos37⁰=5m/s²
運動到坡底的時間滿足: 
代入數值得：  t=2.4s
到達B的速度為：V_B=V₁+a₂t="16m/s   "
（3）滑雪者速度增大4m/s時所用時間為1s，從4m/s增大到10m/s時，所用時間為，總的時間為2.2s，如果滑到水平面上，做勻減速直線運動，到達B點速度為16m/s，減速的加速度先是2.5m/s2，減速到4m/s時的時間為，總的時間為8.2s
點評：本題難度較小，找到兩個運動的連接點，把整個運動過程分段考慮，在求解第3問時，要注意到達平面時也有個10m/s的位置和時刻