Question

【題目】一湖的南北兩岸各有一碼頭A和B，有甲、乙兩船分別于A、B間往返穿梭勻速航行，兩船速度大小相差不大，且船每到一碼頭立即返航（不計船在碼頭停靠的時間）．某刻，甲和乙剛好同時分別自A和B出發．此后，兩船的第一次相遇點距A為300m，第二次相遇點距B為200m；求湖寬為多少？自第一次相遇后，甲船至少還要航行多少航程，這兩船才會在第一次相 遇的位置同樣地相遇？

Answer 1

【答案】d= 700m ；x = 4200m

【解析】設湖寬為L，甲、乙兩船的速度分別為、設第一次相遇的時間為t，所以：

①
②
聯立①②得： ③
同理第二次相遇可推導出： ④
聯立③④解得： 　　　⑤
由于兩船在第一次相遇的位置同樣地相遇，所以兩船應同時到達兩岸（甲和乙剛好分別自A和B出發），設甲、乙兩船同時到達兩岸所用的時間為，所走的趟數分別為n、m（為整數）
所以： 　　　⑥
　　　　　　⑦
聯立⑤⑥⑦得：
兩船應同時到達兩岸（甲和乙剛好分別自A和B出發），所以； ，才能保證回到原岸．
所以甲船至少再行駛的距離： 。