Question

【題目】如圖所示，在MN和PQ間有豎直向上的勻強電場，場強大小為E，電場寬度為d。在MN的上方有一磁感應強度方向水平向外的圓形勻強磁場區，O為圓心，其半徑為d，CD為平行于MN的直徑，圓心O到MN的距離為2d.一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計），以某一速度從PQ連線上A點水平向右射入電場，帶電粒子穿出電場后從C點進入磁場并從D點穿出.求：

（1）帶電粒子從A點運動到C點的時間t；

（2）圓形磁場區內磁感應強度B的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

帶正電粒子在電場中做類平拋運動，即水平向右做勻速直線運動，豎直向上做初速度為零的勻加速直線運動，根據相關運動規律可求得在電場中的運動時間和離開電場時豎直向上的速度；粒子離開電場后到進入磁場前做勻速直線運動，根據運動的合成與分解，進而可以求出帶電粒子從A點運動到C點的時間；為求勻強磁場的磁感應強度B，可以利用帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑公式，結合三角函數及圖像進行求解

（1）如圖所示：

設粒子從A點到F點的時間為，從F點到C點的時間為，

根據題意可知，粒子從A點運動到F點的過程中做類平拋運動，豎直向上的位移為d，有：

①

②

不考慮粒子的重力，由牛頓第二定律：

③

粒子從F點到C點的過程中做勻速直線運動，豎直向上的位移為2d，有：

④

又A點到C點的時間：

⑤

聯立①②③④⑤解得：

（2）設帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的速度為v，半徑為r，則有：

⑥

根據三角函數關系，由圖可得：

⑦

即：