Question

【題目】如圖所示，質量為2kg的木板M放置在足夠大光滑水平面上，其右端固定一輕質剛性豎直擋板，對外最大彈力為4N，質量為1kg的可視為質點物塊m恰好與豎直擋板接觸，已知M、m間動摩擦因數μ=0.5，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。初始兩物體均靜止，某時刻開始M受水平向左力F作用，F與M位移關系為F=3+0.5x，重力加速度，關于M、m的運動，下列表述正確的是

A. 當F剛作用時，豎直擋板對m就有彈力作用

B. m的最大加速度為

C. 當M運動位移為24m過程中，F所做的功為216J

D. m獲得的最大速度無法求解

Answer 1

【答案】BC

【解析】當F剛作用時，F=3N，把M、m看成一個整體，由牛頓第一定律： ，代入數據解得： ，對m隔離分析： ，m所受的最大靜摩擦力為： ，可見m所受的靜摩擦力可以提供m的合外力，所以豎直擋板對m無彈力作用，故A錯誤；當m受到向左的最大靜摩擦力和擋板的彈力達到最大時，m的加速度有最大值，由牛頓第二定律： ，代入數據解得： ，故B正確；外力F隨位移成線性變化，當x=0時F=3N，當x=24時F=15N，作出F-x圖像，可知圖線與坐標軸所圍的梯形面積即為所做的功： ，故C正確；當豎直擋板對m的彈力達到4N時，m的速度有最大值，對m有： ，代入數據解得： ，此時的外力為，由此可得運動的位移為： ，那么F在該過程中做的功為： ，由動能定理： ，聯立解得： ，故D錯誤。所以BC正確，AD錯誤。