Question

如圖所示，AB為水平軌道，A、B間距離s=2.25m，BCD是半徑為R=0.40m的豎直半圓形軌道，B為兩軌道的連接點，D為軌道的最高點．一小物塊質量為m=1.2kg，它與水平軌道和半圓形軌道間的動摩擦因數均為μ=0.20．小物塊在F=12N的水平力作用下從A點由靜止開始運動，到達B點時撤去力F，小物塊剛好能到達D點，g取10m/s²，試求：
（1）撤去F時小物塊的速度大小；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析：（1）小物體在AB段做勻加速直線運動，水平方向受拉力和摩擦力作用，由牛頓第二定律可得到加速度，由運動學公式達B點的速度，或由動能定理求解撤去F時小物塊的速度．
（2）小物塊剛好能到達D點，此時應用牛頓第二定律可求瞬時速度，對于從B到D過程，只有重力和摩擦力做功，應用動能定理可求摩擦力的功．

解答：解：（1）小物體在AB過程，由動能定理得：Fs-μmgs=

1

2

mv2
代人數據解得：v=6m/s
（2）設小物塊到達D點時的速度為v_D．
因為小物塊恰能到達D點
所以：mg=m

v 2 D

R

   vD=

gR

=2m/s 
設重力和摩擦力所做的功分別為W_G和W_f，由動能定理得：
 WG+Wf=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

 Wf=

1

2

m

v

2 D

-

1

2

m

v

2 B

+mg?2R=-9.6J        
所以在圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為9.6J
答：
（1）撤去F時小物塊的速度大小為6m/s；
（2）在半圓形軌道上小物塊克服摩擦力做的功為9.6J．

點評：明確研究對象，確定研究過程，弄清過程所遵守的物理規律，然后應用規律列出方程解決問題，這是解決此類問題的一般程序．