Question

如圖甲所示，一條輕質彈簧左端固定在豎直墻面上，右端放一個可視為質點的小物塊，小物塊的質量為m=1.0kg，當彈簧處于原長時，小物塊靜止于O點．現對小物塊施加一個外力F，使它緩慢移動，將彈簧壓縮至A點，壓縮量為x=0.1m，在這一過程中，所用外力F與壓縮量的關系如圖乙所示．然后撤去F釋放小物塊，讓小物塊沿桌面運動，已知O點至桌邊B點的距離為L=2x，水平桌面的高為h=5.0m，計算時，可用滑動摩擦力近似等于最大靜摩擦力．（g取10m/s²） 求：
（1）在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大 彈性勢能．
（2）小物塊落地點與桌邊B的水平距離．

Answer 1

分析：（1）當物體剛被推動時靜摩擦力達到最大值，由圖讀出靜摩擦力的最大值，即為滑動摩擦力的大小．在壓縮彈簧的過程中外力隨壓縮量增大而增大，由圖線與x軸所圍面積求出外力做功，根據根據能量守恒求解彈簧存貯的最大彈性勢能．
（2）物塊從A點開始到B點的過程中，彈簧、滑動摩擦力做功，根據動能定理求出物塊滑到B點時的速度，物塊從B點開始做平拋運動，由高度求出時間，再水平方向勻速直線運動求出物塊落地點與桌邊B的水平距離．

解答：解：（1）取向左為正方向，從F-x圖中可以看出，小物塊與桌面間的滑動摩擦力大小為F_f=1.0 N，方向為負方向．
在壓縮過程中，摩擦力做功為W_f=-F_f?x=-0.1J
由圖線與x軸所夾面積可得外力做功為W_F=（1.0+47.0）×0.1÷2 J=2.4J．
所以彈簧存貯的彈性勢能為E_p=W_F+W_f=2.3J
（2）從A點開始到B點的過程中，由于L=2x，摩擦力做功為W_f′=F_f?3x=0.3 J    
對小物塊用能量守恒有  Ep-Wf′=

1

2

mvB2                                               
解得v_B=2 m/s
物塊從B點開始做平拋運動h=

1

2

gt2，
下落時間t=

2h g

=1s
水平距離s=v_Bt=2m
答：（1）在壓縮彈簧過程中，彈簧存貯的最大彈性勢能為2.3J．
（2）小物塊落地點與桌邊B的水平距離2m．

點評：本題中外力不是恒力，求外力做功不能直接用W=Fx．由于F與x是線性關系，也可以求出F的平均值

.

F

=

1+47

2

N=24N，F做功W=

.

F

x═2.4J．