Question

如圖，水平足夠長光滑固定直桿AB上穿有質量為M的滑塊，其上用光滑鉸鏈著一個長為L的輕桿，桿的另一端固定著一個質量為M的小球，初始時，系統靜止，輕桿水平。
小題1:1給小球以豎直向上的初速v₀₁，球到達最高點時桿與水平方向呈θ角，（θ<90⁰），求v₀₁。
小題2:2給小球以豎直向上的初速v₀₂，球到達最高點時的速度為v，求v₀₂。
         

Answer 1

小題1:  
小題2:

小題1:此題中須弄清的幾個問題是，小球上升過程中，滑塊是向左還是向右運動；小球到達最高點時是否有速度；此時滑塊的速度方向如何；我們不妨這樣來分析，若沒有桿連接，則滑塊不動，且小球將豎直向上運動。即最初桿有被拉伸的趨勢。則滑塊將向左運動。運動中小球和滑塊在水平方向上不受外力，所以系統水平方向上動量守恒，①問中，假設小球在最高點時有水平向左的速度，則由水平方向動量守恒得滑塊將有向右的速度，則上面的分析可知，滑塊向左運動中出現向右的速度這是不可能的；若小球在最高點時有向左的速度，則由水平方向動量守恒可知，這時滑塊將具有水平向左的速度，二者速度相反，則小球還是要上升，那么此時的位置就不是最高的；若小球具有向上或向下的速度，即小球處于上升或下降的過程中，則小球此時的位置也不是最高的。
①問中小球在最高點時不可能有速度。即速度為0，則由系統水平方向動量守恒得滑塊此時的速度也是0，
則由系統機械能守恒（并非小球的機械能守恒）
得  mv₀₁²＝mgLsinθ，   解得v₀₁＝  
小題2:2問中小球在最高點時的速度不為0，即小球到達最高點時輕桿豎直且速度向右。
由水平方向動量守恒得
mv－Mv_x＝0
又由系統機械能守恒mv₀₂²＝mgL+mv²+Mv_x²
以上兩式聯立，可解得v₀₂＝