Question

【題目】如圖所示，半徑R=2.8m的光滑半圓軌道BC與傾角的粗糙斜面軌道在同一豎直平面內，兩軌道間由一條光滑水平軌道AB相連，A處用光滑小圓弧軌道平滑連接，B處與圓軌道相切。在水平軌道上，兩靜止小球P，Q壓緊輕質彈簧后用細線連在一起。某時刻剪斷細線后，小球P向左運動到A點時，小球Q沿圓軌道到達C點；之后小球Q落到斜面上時恰好與沿斜面向下運動的小球P發生碰撞。已知小球P的質量ml=3.2kg，小球Q的質量m2=1 kg，小球P與斜面間的動摩擦因數，剪斷細線前彈簧的彈性勢能EP=1.68J，小球到達A點或B點時已和彈簧分離。重力加速度g=10m／s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)小球Q運動到C點時的速度；

(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；

(3)小球Q離開圓軌道后經過多長時間與小球P相碰。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）兩小球彈開的過程，由動量守恒定律得： ①

由機械能守恒定律得： ②

由①②兩式可得： ,

小球Q沿圓環運動過程中，由機械能守恒定律可得：

解得： ,

(2) 小球P在斜面向上運動的加速度為，由牛頓第二定律得：

,

解得：

故上升的最大高度為：

（3）設兩小球相遇點距離A點為x，從A點上升到兩小球相遇所用的時間為t, 小球P沿斜面下落的加速度為，則：

，

解得：

小球P上升到最高點的時間： ，

則：

解得： 。