Question

【題目】如圖是貨場裝卸貨物的示意圖，圖中吊車向左運動的速率 v恒定，使懸吊著的貨物也以同一速率 v做水平方向上的勻速運動。當貨物距貨車 x時，吊車上的卷揚機突然啟動，使貨物在水平方向上仍以 v勻速運動的同時，又沿豎直方向向上做加速度為 a的勻加速運動.

(1)若貨物的總質量為 M，求卷揚機啟動前、后吊繩上的拉力各是多大？

(2)以卷揚機啟動瞬間物體所在位置為坐標原點 O，水平向左為+x方向，豎直向上為+y方向，請在如圖坐標系中畫出貨物運動的大致軌跡.

(3)為使貨物到達貨車時至少提升 h高度，則v最大值為多少？

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】

(1)卷揚機啟動前貨物無豎直方向加速度，由平衡條件得： ，卷揚機啟動后貨物有豎直向上的加速度，由牛頓第二定律得:，解得：

(2)貨物在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，故貨物的實際運動是勻變速曲線運動，其運動軌跡為拋物線與平拋運動軌跡類似，如圖所示：

(3)貨物在水平方向勻速運動，有，貨物在豎直方向勻加速運動，有，由以上兩式解得：，即貨物的水平速度v不要超過這一所求值.